ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ

General

• Code: ΓΥ0201
• Semester: 2nd
• Study Level: Undergraduate
• Course type: General Background
• Teaching and exams language: Ελληνικά
• The course is offered to Erasmus students
• Teaching Methods (Hours/Week): Διαλέξεις (3)
• ECTS Units: 4.5
• Prerequisite courses: (ΓΥ0101) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι
• Course homepage: https://elearning.cm.ihu.gr/course/category.php?id=6

Course Contents

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: Τόπος ορισμού και γεωμετρική ερμηνεία. Η έννοια της
καμπυλότητας. Συστήματα καμπυλόγραμμων συντεταγμένων. Σφαίρα, ελλειψοειδές, κώνος,
παραβολοειδές, σαγματικές επιφάνειες. Μερικές παράγωγοι: Πρώτης και δεύτερης τάξης – μικτή
παράγωγος. Γεωμετρική ερμηνεία. Φυσική ερμηνεία. Μερικές παράγωγοι απλών, σύνθετων, και
πεπλεγμένων συναρτήσεων. Η έννοια της Ιακωβιανής. Το ολικό διαφορικό. Ακρότατες τιμές
συναρτήσεων πολλών μεταβλητών – μέγιστα, ελάχιστα και «σαγματικά» σημεία. Ακρότατα υπό συνθήκες. Πολλαπλασιαστές Lagrange. Διανυσματική Ανάλυση: Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία.
Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Κλίση, απόκλιση και στροφή. Φυσική ερμηνεία. Συντηρητικά πεδία.
Διπλά ολοκληρώματα: Τόπος ολο-κλήρωσης. Επίλυση διπλού ολοκληρώματος σε καρτεσιανές και
πολικές συντεταγμένες. Εφαρμογές των διπλών ολοκληρωμάτων – όγκος στερεού σώματος, ροπή
αδράνειας. Τριπλά ολοκληρώματα: Τόπος ολοκλήρωσης. Επίλυση τριπλού ολοκληρώματος σε
καρτεσιανές, κυλινδρικές, και σφαιρικές συντεταγμένες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα: Μέθοδοι
υπολογισμού και εφαρμογές. Κυκλοφορία πεδίου – Έργο δύναμης. Επιφανειακά ολοκληρώματα:
Μέθοδοι υπολογισμού. Θεώρημα Gauss – Ostrogradsky. Θεώρημα Stokes.

Educational Goals

Σκοπός του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή στις βασικές έννοιες …

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

• Να αναλύει την…
• Να περιγράφει τις…
• Να κατανοεί το…
• Να συγκρίνει τα…

General Skills

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με χρήση και των απαραίτητων
τεχνολογιών
• Λήψη αποφάσεων
• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
• Αυτόνομη εργασία
• Ομαδική εργασία
• Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
• Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Teaching Methods

Στην τάξη – Πρόσωπο με πρόσωπο

Use of ICT means

– Χρήση του Συστήματος Ηλεκτρονικής Εκπαίδευσης της
Πανεπιστημιούπολης Σερρών (https://elearning.cm.ihu.gr/)
– Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
– Τηλεκπαίδευση μέσω της ψηφιακής πλατφόρμας Zoom.

Teaching Organization

Students Evaluation

Εβδομαδιαίο πακέτο ασκήσεων για εργασία στο σπίτι (x12
εβδομάδες – Ποσοστό 12% επί της τελικής βαθμολογίας του
μαθήματος.
Τελική γραπτή εξέταση στην ύλη των Διαλέξεων – ποσοστό 88% επί
της τελικής βαθμολογίας – η οποία περιλαμβάνει:
• Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Αποδείξεις)
• Επίλυση Προβλημάτων Λογισμού Συναρτήσεων Πολλών
Μεταβλητών
Η εξέταση γίνεται στην Ελληνική Γλώσσα.
Οι φοιτητές βαθμολογούνται με βάση το εάν και κατά πόσον έχουν
απαντήσει σωστά στις Ερωτήσεις και έχουν επιλύσει σωστά τα
Προβλήματα.

Recommended Bibliography

1. Τερζίδης Χ., «Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Διαφορικές Εξισώσεις»,
Εκδόσεις Ανικούλα, Θεσσαλονίκη 2016.
2. Briggs W., Cochran L., & Gillett B., «Απειροστικός Λογισμός», Εκδόσεις ΚΡΙΤΙΚΗ, Αθήνα 2018.
3. Μυλωνάς Ν., Σχοινάς Χ., και Παπασχοινόπουλος Γ., «Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών
Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις». Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, Θεσσαλονίκη 2018.