ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι

General

• Code: ΓΥ0101
• Semester: 1st
• Study Level: Undergraduate
• Course type: General Background
• Teaching and exams language: Ελληνικά
• The course is offered to Erasmus students
• Teaching Methods (Hours/Week): Διαλέξεις (5)
• ECTS Units: 7.5
• Course homepage: https://elearning.cm.ihu.gr/course/category.php?id=6

Course Contents

Συναρτήσεις: Ορισμοί. Πεδίο ορισμού, πεδίο τιμών, άρτια και περιττή συνάρτηση, σύνθετη και
αντίστροφη συνάρτηση, είδη συναρτήσεων – πολυωνυμικές, εκθετικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές,
υπερβολικές, και οι αντίστροφές τους. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Παραμετρική παράσταση
καμπύλης. Όρια: Όριο και συνέχεια συνάρτησης. Παράγωγοι: Ορισμός παραγώγου. Γεωμετρική
ερμηνεία παραγώγου. Ρυθμός μεταβολής. Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων, παραγώγιση σύνθετης,
πεπλεγμένης και αντίστροφης συνάρτησης, λογαριθμική παραγώγιση. Διαφορικό συνάρτησης.
Εφαρμογές των παραγώγων: Θεώρημα Rolle και μέσης τιμής, μελέτη συνάρτησης – ακρότατες τιμές,
διαστήματα μονοτονίας, σημεία καμπής, διαστήματα καμπυλότητας, ασύμπτωτες καμπύλης. Επίλυση
ορίων με τον κανόνα του de l’ Hospital. Αναπτύγματα Taylor-Mc Laurin. Αόριστα ολοκληρώματα:
Βασικές μέθοδοι ολοκλήρωσης – ολοκλήρωση με αντικατάσταση, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, Άλλες
μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ορισμένα ολοκληρώματα: Ορισμοί. Θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού
λογισμού. Θεώρημα μέσης τιμής του ολοκληρωτικού λογισμού. Εφαρμογές των ορισμένων
ολοκληρωμάτων – μήκος τόξου καμπύλης, εμβαδόν επίπεδου χωρίου, έργο δυνάμεως, έργο
αντιστρεπτής μεταβολής. Γενικευμένα ολοκληρώματα: 1
ου, 2ου, και 3ου είδους. Μέθοδοι επίλυσης.
Πρωτεύουσα τιμή του Cauchy. Εφαρμογές.
Γραμμική Άλγεβρα: Πολυώνυμα: Βασικές έννοιες, διαίρεση πολυωνύμων, εύρεση ριζών – πραγματικές
και μιγαδικές ρίζες. Μιγαδικοί Αριθμοί: Βασικές έννοιες. Το μιγαδικό επίπεδο. Αναπαραστάσεις των
μιγαδικών αριθμών. Πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς. Διανύσματα: Βασικές έννοιες και κανόνες
χειρισμού διανυσμάτων, πράξεις μεταξύ διανυσμάτων, το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, το
εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, εφαρμογές. Πίνακες: Βασικοί ορισμοί, είδη πινάκων και εφαρμογές,
πράξεις μεταξύ πινάκων, πολλαπλασιασμός πινάκων, ταυτοτικός πίνακας, ανάστροφος πίνακα, ενιαίος
(unitary) πίνακας, ομοιότητα πινάκων, εύρεση αντίστροφου πίνακα με γραμμοπράξεις. Ιδιοτιμές και
ιδιοδιανύσματα πίνακα. Διαγωνιοποίηση πινάκων. Ορίζουσες: Βασικές ιδιότητες, υπολογισμός
ορίζουσας αντιστρέψιμου πίνακα. Γραμμικά συστήματα: Επίλυση γραμμικών συστημάτων – με τη
μέθοδο Kramer, με τη μέθοδο του αντίστροφου πίνακα.

Educational Goals

Σκοπός του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή στις βασικές έννοιες …

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

• Να αναλύει την…
• Να περιγράφει τις…
• Να κατανοεί το…
• Να συγκρίνει τα…

General Skills

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με χρήση και των απαραίτητων
τεχνολογιών
• Λήψη αποφάσεων
• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
• Αυτόνομη εργασία
• Ομαδική εργασία
• Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
• Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Teaching Methods

Πρόσωπο με πρόσωπο

Use of ICT means

– Χρήση του Συστήματος Ηλεκτρονικής Εκπαίδευσης της Πανεπιστημιούπολης Σερρών (https://elearning.cm.ihu.gr/)
– Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
– Τηλεκπαίδευση μέσω της ψηφιακής πλατφόρμας Zoom

Teaching Organization

Students Evaluation

Εβδομαδιαίο πακέτο ασκήσεων για εργασία στο σπίτι (×12
εβδομάδες) – Ποσοστό 12% επί της τελικής βαθμολογίας του
μαθήματος.
Τελική γραπτή εξέταση στην ύλη των Διαλέξεων – ποσοστό 88% επί
της τελικής βαθμολογίας – η οποία περιλαμβάνει:
Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Αποδείξεις)
Επίλυση Προβλημάτων Ανάλυσης Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής
και Προβλημάτων Γραμμικής Άλγεβρας. Η γραπτή εξέταση γίνεται
στην Ελληνική Γλώσσα.
Οι φοιτητές βαθμολογούνται με βάση το εάν και κατά πόσον έχουν
απαντήσει σωστά στις Ερωτήσεις και έχουν επιλύσει σωστά τα
Προβλήματα.

Recommended Bibliography

1. Briggs W., Cochran L., & Gillett B., «Απειροστικός Λογισμός», Εκδόσεις ΚΡΙΤΙΚΗ, Αθήνα 2018.

2. Μυλωνάς Ν., Σχοινάς Χ., και Παπασχοινόπουλος Γ., «Λογισμός Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής και
Γραμμική Άλγεβρα», Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, Θεσσαλονίκη 2018.

3. Φιλιππάκης Μ. Ε., «Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας», Εκδόσεις ΤΣΙΟΤΡΑΣ,
Αθήνα 2017.

4. Τερζίδης Χ., «Λογισμός Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής με Στοιχεία Διανυσματικής και Γραμμικής
Άλγεβρας», Εκδόσεις ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΙΔΗ, Θεσσαλονίκη 2016.