Μαθήματα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

Θεμελιώδεις έννοιες Δυναμικών Συστημάτων. Ανασκόπηση βασικών μαθηματικών εργαλείων. Αρχές
μαθηματικής μοντελοποίησης. Μακροσκοπικά πρότυπα διεργασιών. Δυναμική συμπεριφορά
τυπικών διεργασιών. Συστήματα Α’ τάξης. Συνδέσεις συστημάτων Α’ τάξης. Συστήματα Β’ και
ανώτερης τάξης. Συστήματα με χρονική καθυστέρηση. Μαθηματικές μέθοδοι ανάλυσης δυναμικών
συστημάτων. Ανάλυση γραμμικών συστημάτων στον χώρο καταστάσεων. Καταστατική περιγραφή
γραμμικών συστημάτων και υπολογισμός της απόκρισης με τη μέθοδο του εκθετικού πίνακα.
Μετασχηματισμοί μεταβλητών καταστάσεως. Συμπεριφορά εισόδου/εξόδου στο πεδίο του χρόνου.
Σειριακή και παράλληλη σύνδεση γραμμικών συστημάτων υπό καταστατική περιγραφή. Ανάδραση
καταστάσεων και ανάδραση εξόδου. Καταστατική περιγραφή του συστήματος κλειστού βρόχου.
Ελεγξιμότητα και Παρατηρησιμότητα Δυναμικών Συστημάτων. Αναλογική ανάδραση καταστάσεων,
επιλογή ενισχύσεων για προδιαγεγραμμένες ιδιοτιμές κλειστού βρόχου. Εκτίμηση καταστάσεων και
παρατηρητές κατάστασης. Ασυμπτωτική ευστάθεια γραμμικών συστημάτων. Επίλυση γραμμικών
διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο του μετασχηματισμού Laplace. Συνάρτηση μεταφοράς. Πόλοι
και θέσεις μηδενισμού. Ευστάθεια εισόδου/εξόδου. Υπολογισμός συχνοτικής απόκρισης.
Διαγράμματα Bode. Γραμμικοποίηση μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Τοπική ασυμπτωτική
ευστάθεια. Μέθοδος Lyapunov. Συστήματα ελέγχου με ανατροφοδότηση. Διάγραμμα βαθμίδων
συστήματος ελέγχου. Αναγωγή διαγράμματος βαθμίδων. Συναρτήσεις μεταφοράς κλειστού βρόχου.
Καταστατική περιγραφή συστήματος κλειστού βρόχου. Ανάλυση και σχεδιασμός συστημάτων
ελέγχου. Μόνιμη απόκλιση ‐ σημασία της ολοκληρωτικής δράσης. Συνάρτηση ευαισθησίας. Ανάλυση
ευστάθειας κλειστού βρόχου. Αλγεβρικά κριτήρια ευστάθειας. Κριτήριο ευστάθειας Routh‐Hurwitz.
Γραφικά Κριτήρια Ευστάθειας. Διάγραμμα Nyquist. Κριτήριο ευστάθειας Nyquist. Κριτήριο
Ευστάθειας Bode. Περιθώρια ενίσχυσης και φάσης. Διάγραμμα Γεωμετρικού Τόπου των ριζών.
Υπολογισμός κριτηρίων αποδόσεως ρυθμιστικών συστημάτων και βελτιστοποίηση.

Μαθησιακοί Στόχοι

Μετά την επιτυχή παρακολούθηση του μαθήματος, αναμένεται πως ο/η φοιτητής/τρια θα είναι σε
θέση:

  • Έχει κατανοήσει τις μεθόδους υπολογισμού και ανάλυσης της δυναμικής συμπεριφοράς
    φυσικών συστημάτων και διεργασιών, συμπεριλαμβανομένων βασικών εννοιών, όπως η
    ευστάθεια, η συνάρτηση μεταφοράς και η απόκριση συχνότητας.
  •  Nα χρησιμοποιεί και να απλοποιεί διαγράμματα βαθμίδων.
  •  Έχει κατανοήσει τη φιλοσοφία των καταστατικών μεθόδων σχεδιασμού συστημάτων ελέγχου με βάση το μαθηματικό μοντέλο της δυναμικής της διεργασίας.
  •  Έχει κατανοήσει τις έννοιες της ελεγξιμότητας και της παρατηρησιμότητας, καθώς και τη
    σημασία τους στην ανάδραση καταστάσεων και την εκτίμηση καταστάσεων.
  •  Είναι σε θέση να υπολογίζει ενισχύσεις ανάδρασης καταστάσεων και ενισχύσεις παρατηρητή για δεδομένες προδιαγραφές επί των ιδιοτιμών.
  • Nα ελέγχει την ευστάθεια δυναμικών συστημάτων.
  •  Γνωρίζει να κατασκευάζει και να ερμηνεύει διαγράμματα Nyquist, Bode και διαγράμματα
    γεωμετρικού τόπου των ριζών.
  •  Έχει κατανοήσει τη σημασία των τριών ρυθμιστικών δράσεων (αναλογικής, ολοκληρωτικής,
    διαφορικής).
  •  Nα εφαρμόζει μεθόδους βέλτιστης επιλογής παραμέτρων PID ρυθμιστή.
  • Nα διακρίνει τη σχέση της μαθηματικής περιγραφής με τα χαρακτηριστικά της δυναμικής
    αποκρίσεως φυσικού συστήματος.
  •  Έχει την ικανότητα υπολογισμού της δυναμικής απόκρισης διεργασιών σε ανοικτό ή κλειστό
    βρόχο.
  •  Έχει την ικανότητα να σχεδιάζει συστήματα ρύθμισης επί τη βάσει μαθηματικού μοντέλου της
    διεργασίας.
  • Έχει την ικανότητα να χρησιμοποιεί υπολογιστικές εργαλειοθήκες (MATLAB, SIMULINK, κλπ.) για υπολογισμούς δυναμικής, και σχεδίασης συστημάτων ελέγχου.

Γενικές Ικανότητες

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με χρήση και των απαραίτητων
τεχνολογιών
• Λήψη αποφάσεων
• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
• Αυτόνομη εργασία
• Ομαδική εργασία
• Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
• Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Πρόσωπο με πρόσωπο

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

– Χρήση του Συστήματος Ηλεκτρονικής Εκπαίδευσης της
Πανεπιστημιούπολης Σερρών (https://elearning.cm.ihu.gr/)
– Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
– Τηλεκπαίδευση μέσω της ψηφιακής πλατφόρμας Zoom.
– Χρήση εξειδικευμένου Λογισμικού (Matlab, Simulink)

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις117
Ασκήσεις Πράξης13
Σύνολο130

Αξιολόγηση Φοιτητών

Εβδομαδιαίο πακέτο ασκήσεων για εργασία στο σπίτι (×12
εβδομάδες) – Ποσοστό 15% επί της τελικής βαθμολογίας του
μαθήματος.
Τελική γραπτή εξέταση στην ύλη των Διαλέξεων – ποσοστό 85% επί
της τελικής βαθμολογίας – η οποία περιλαμβάνει:
• Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης.
• Επίλυση Προβλημάτων με χρήση H/Y και προγραμματισμού
(Matlab, Simulink).
Η γραπτή εξέταση γίνεται στην Ελληνική Γλώσσα.
Οι φοιτητές βαθμολογούνται με βάση το εάν και κατά πόσον έχουν
απαντήσει σωστά στις Ερωτήσεις και έχουν επιλύσει σωστά τα
Προβλήματα.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

1. Ν. Ι. Κρικέλης, «Μοντελοποίηση και Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων», Εκδόσεις Φούντας,
Αθήνα, 2007.
2. Μπούντης Αναστάσιος. Δυναμικά Συστήματα και Χάος. Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 1995.
3. R. C. Dorf, R. H. Bishop, «Σύγχρονα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου», 11η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα,
2009.
4. Γ. Βουγιατζής και Ε. Μελετλίδου. Εισαγωγή στα Μη-Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα. Κάλλιπος
Ελληνικά Ακαδημαϊκά Συγγράμματα Βοηθήματα. https://repository.kallipos.gr/handle/11419/
1789