Μαθήματα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

Διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) 1ης τάξης: Γενική λύση, μερικές λύσεις, ορθογώνιες τροχιές. Θεώρημα
ύπαρξης λύσης του Cauchy. Είδη: Χωριζομένων μεταβλητών. ΔΕ αναγόμενες σε χωριζομένων
μεταβλητών. Ομογενείς ΔΕ 1ης τάξης. ΔΕ αναγόμενες σε ομογενείς. Γραμμικές ΔΕ – Η μέθοδος των
μεταβλητών συντελεστών του Lagrange. Η ΔΕ του Bernoulli. Η ΔΕ του Riccati. Πλήρεις ΔΕ 1ης
τάξης. Ο ολοκληρωτικός παράγοντας Euler. Λύσεις με τεχνάσματα.
Διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) 2ης τάξης: Γενική λύση, μερικές λύσεις. Επίλυση γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με μεταβλητούς συντελεστές. Η ορίζουσα Wronski. Μετασχηματισμοί της εξαρτημένης και της ανεξάρτητης μεταβλητής. Υποβιβασμός της τάξης μιας ΔΕ 2ης τάξης. Επίλυση γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Η γενική λύση της ομογενούς. Η γενική λύση της πλήρους.                  Γραμμικά συστήματα ΔΕ 1ης τάξης: Η μέθοδος της απαλοιφής. Η μέθοδος των ιδιοτιμών. Μοντέλα σε
μορφή πινάκων. Κανονική μορφή και ο πίνακας μετάβασης.
Εισαγωγή στις ΔΕ με μερικές παραγώγους. Εφαρμογές για Μηχανικούς.

Μαθησιακοί Στόχοι

Μετά την επιτυχή παρακολούθηση του μαθήματος, αναμένεται πως οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

  • Να γνωρίζουν τις βασικές έννοιες που αφορούν στις διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) 1ης τάξης και στα
    θεωρήματα ύπαρξής τους.
  • Να επιλύουν τα κυριότερα είδη ΔΕ 1ης
    τάξης (χωριζομένων μεταβλητών, αναγόμενες σε
    χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, αναγόμενες σε ομογενείς, γραμμικές, Bernoulli, Riccati,
    πλήρεις ΔΕ με ή χωρίς τη χρήση ολοκληρωτικού παράγοντα, κ.ά.).
  • Να επιλύουν γραμμικές ΔΕ 2ης τάξης (ομογενείς και πλήρεις) με σταθερούς ή/και μεταβλητούς
    συντελεστές – Ορίζουσα Wronski.
  • Να έχουν εξοικειωθεί με τις τεχνικές μετασχηματισμών τόσο της εξαρτημένης όσο και της
    ανεξάρτητης μεταβλητής και με τη βοήθειά τους να υποβιβάζουν την τάξη μιας ΔΕ ανώτερης
    τάξης.
  • Να επιλύουν γραμμικά συστήματα ΔΕ 1
    ης τάξης στη βαθμωτή προσέγγιση και στην προσέγγιση
    πινάκων.
  • Να γνωρίζουν κάποιες πολύ βασικές έννοιες και τεχνικές οι οποίες αφορούν στην επίλυση ΔΕ με
    μερικές παραγώγους

Γενικές Ικανότητες

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με χρήση και των απαραίτητων
τεχνολογιών
• Λήψη αποφάσεων
• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
• Αυτόνομη εργασία
• Ομαδική εργασία
• Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
• Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Στην τάξη – Πρόσωπο με πρόσωπο

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

– Χρήση του Συστήματος Ηλεκτρονικής Εκπαίδευσης της
Πανεπιστημιούπολης Σερρών (https://elearning.cm.ihu.gr/)
– Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
– Τηλεκπαίδευση μέσω της ψηφιακής πλατφόρμας Zoom.

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις117
Σύνολο117

Αξιολόγηση Φοιτητών

Εβδομαδιαίο πακέτο ασκήσεων για εργασία στο σπίτι (×12 εβδομάδες
– Ποσοστό 12% επί της τελικής βαθμολογίας του μαθήματος.
Τελική γραπτή εξέταση στην ύλη των Διαλέξεων – ποσοστό 88% επί
της τελικής βαθμολογίας – η οποία περιλαμβάνει:
• Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Αποδείξεις)
• Επίλυση Προβλημάτων Διαφορικών Εξισώσεων
Η εξέταση γίνεται στην Ελληνική Γλώσσα.
Οι φοιτητές βαθμολογούνται με βάση το εάν και κατά πόσον έχουν
απαντήσει σωστά στις Ερωτήσεις και έχουν επιλύσει σωστά τα
Προβλήματα.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

1. Τερζίδης Χ., «Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Διαφορικές Εξισώσεις», Εκδόσεις
Ανικούλα, Θεσσαλονίκη 2016.                                                                                                                                                                        2. Cengel Y. A. & Palm W. J. (the 3rd), «Διαφορικές Εξισώσεις για Μηχανικούς και Επιστήμονες»,
Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, 2017.
3. Μυλωνάς Ν., Σχοινάς Χ., και Παπασχοινόπουλος Γ., «Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών
Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις». Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, 2018