ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ

General

• Code: ΓΥ0301
• Semester: 3rd
• Study Level: Undergraduate
• Course type: General Background
• Teaching and exams language: Ελληνικά
• The course is offered to Erasmus students
• Teaching Methods (Hours/Week): Διαλέξεις (3)
• ECTS Units: 4.5
• Prerequisite courses: (ΓΥ0101) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι, (ΓΥ0201 ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ
• Course homepage: https://elearning.cm.ihu.gr/course/category.php?id=6

Course Contents

Διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) 1ης τάξης: Γενική λύση, μερικές λύσεις, ορθογώνιες τροχιές. Θεώρημα
ύπαρξης λύσης του Cauchy. Είδη: Χωριζομένων μεταβλητών. ΔΕ αναγόμενες σε χωριζομένων
μεταβλητών. Ομογενείς ΔΕ 1ης τάξης. ΔΕ αναγόμενες σε ομογενείς. Γραμμικές ΔΕ – Η μέθοδος των
μεταβλητών συντελεστών του Lagrange. Η ΔΕ του Bernoulli. Η ΔΕ του Riccati. Πλήρεις ΔΕ 1ης
τάξης. Ο ολοκληρωτικός παράγοντας Euler. Λύσεις με τεχνάσματα.
Διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) 2ης τάξης: Γενική λύση, μερικές λύσεις. Επίλυση γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με μεταβλητούς συντελεστές. Η ορίζουσα Wronski. Μετασχηματισμοί της εξαρτημένης και της ανεξάρτητης μεταβλητής. Υποβιβασμός της τάξης μιας ΔΕ 2ης τάξης. Επίλυση γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Η γενική λύση της ομογενούς. Η γενική λύση της πλήρους.                  Γραμμικά συστήματα ΔΕ 1ης τάξης: Η μέθοδος της απαλοιφής. Η μέθοδος των ιδιοτιμών. Μοντέλα σε
μορφή πινάκων. Κανονική μορφή και ο πίνακας μετάβασης.
Εισαγωγή στις ΔΕ με μερικές παραγώγους. Εφαρμογές για Μηχανικούς.

Educational Goals

Σκοπός του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή στις βασικές έννοιες …

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

• Να αναλύει την…
• Να περιγράφει τις…
• Να κατανοεί το…
• Να συγκρίνει τα…

General Skills

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με χρήση και των απαραίτητων
τεχνολογιών
• Λήψη αποφάσεων
• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
• Αυτόνομη εργασία
• Ομαδική εργασία
• Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
• Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Teaching Methods

Στην τάξη – Πρόσωπο με πρόσωπο

Use of ICT means

– Χρήση του Συστήματος Ηλεκτρονικής Εκπαίδευσης της
Πανεπιστημιούπολης Σερρών (https://elearning.cm.ihu.gr/)
– Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
– Τηλεκπαίδευση μέσω της ψηφιακής πλατφόρμας Zoom.

Teaching Organization

Students Evaluation

Εβδομαδιαίο πακέτο ασκήσεων για εργασία στο σπίτι (×12 εβδομάδες
– Ποσοστό 12% επί της τελικής βαθμολογίας του μαθήματος.
Τελική γραπτή εξέταση στην ύλη των Διαλέξεων – ποσοστό 88% επί
της τελικής βαθμολογίας – η οποία περιλαμβάνει:
• Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Αποδείξεις)
• Επίλυση Προβλημάτων Διαφορικών Εξισώσεων
Η εξέταση γίνεται στην Ελληνική Γλώσσα.
Οι φοιτητές βαθμολογούνται με βάση το εάν και κατά πόσον έχουν
απαντήσει σωστά στις Ερωτήσεις και έχουν επιλύσει σωστά τα
Προβλήματα.

Recommended Bibliography

1. Τερζίδης Χ., «Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Διαφορικές Εξισώσεις», Εκδόσεις
Ανικούλα, Θεσσαλονίκη 2016.                                                                                                                                                                        2. Cengel Y. A. & Palm W. J. (the 3rd), «Διαφορικές Εξισώσεις για Μηχανικούς και Επιστήμονες»,
Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, 2017.
3. Μυλωνάς Ν., Σχοινάς Χ., και Παπασχοινόπουλος Γ., «Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών
Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις». Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, 2018