ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ

1. ΓΕΝΙΚΑ

ΣΧΟΛΗ	Σχολή Μηχανικών
ΤΜΗΜΑ	Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ	Προπτυχιακό
ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	%ce%b3%cf%850301	ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ		3ο
ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ σε περίπτωση που οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται σε διακριτά μέρη του μαθήματος π.χ. Διαλέξεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις κ.λπ. Αν οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται ενιαία για το σύνολο του μαθήματος αναγράψτε τις εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας και το σύνολο των πιστωτικών μονάδων.			ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ		ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Διαλέξεις			3		4.5
Προσθέστε σειρές αν χρειαστεί. Η οργάνωση διδασκαλίας και οι διδακτικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται περιγράφονται αναλυτικά στο 4.
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Γενικής Υποδομής (ΓΥ),Ειδικής Υποδομής (ΕΥ), Γενικών Γνώσεων (ΓΓΔ) και Επιστημονικής Περιοχής (ΔΔΤΝ, ΕΔ, ΕΥΣ, ΗΛ, ΠΑ) .	Γενικού υποβάθρου
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:	(ΓΥ0101) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι, (ΓΥ0201 ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:	Ελληνικά
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS	Ναι
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL)	https://elearning.cm.ihu.gr/course/category.php?id=6

2. ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα Περιγράφονται τα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος οι συγκεκριμένες γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες καταλλήλου επιπέδου που θα αποκτήσουν οι φοιτητές μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος.
Μετά την επιτυχή παρακολούθηση του μαθήματος, αναμένεται πως οι φοιτητές θα είναι σε θέση: Να γνωρίζουν τις βασικές έννοιες που αφορούν στις διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) 1ης τάξης και στα θεωρήματα ύπαρξής τους. Να επιλύουν τα κυριότερα είδη ΔΕ 1ης τάξης (χωριζομένων μεταβλητών, αναγόμενες σε χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, αναγόμενες σε ομογενείς, γραμμικές, Bernoulli, Riccati, πλήρεις ΔΕ με ή χωρίς τη χρήση ολοκληρωτικού παράγοντα, κ.ά.). Να επιλύουν γραμμικές ΔΕ 2ης τάξης (ομογενείς και πλήρεις) με σταθερούς ή/και μεταβλητούς συντελεστές – Ορίζουσα Wronski. Να έχουν εξοικειωθεί με τις τεχνικές μετασχηματισμών τόσο της εξαρτημένης όσο και της ανεξάρτητης μεταβλητής και με τη βοήθειά τους να υποβιβάζουν την τάξη μιας ΔΕ ανώτερης τάξης. Να επιλύουν γραμμικά συστήματα ΔΕ 1 ης τάξης στη βαθμωτή προσέγγιση και στην προσέγγιση πινάκων. Να γνωρίζουν κάποιες πολύ βασικές έννοιες και τεχνικές οι οποίες αφορούν στην επίλυση ΔΕ με μερικές παραγώγους
Γενικές Ικανότητες Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;.
Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών - Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις - Λήψη αποφάσεων - Αυτόνομη εργασία - Ομαδική εργασία - Εργασία σε διεθνές περιβάλλον - Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον - Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών		Σχεδιασμός και διαχείριση έργων - Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα - Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον - Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου - Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής - Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών • Λήψη αποφάσεων • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις • Αυτόνομη εργασία • Ομαδική εργασία • Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) 1ης τάξης: Γενική λύση, μερικές λύσεις, ορθογώνιες τροχιές. Θεώρημα
ύπαρξης λύσης του Cauchy. Είδη: Χωριζομένων μεταβλητών. ΔΕ αναγόμενες σε χωριζομένων
μεταβλητών. Ομογενείς ΔΕ 1ης τάξης. ΔΕ αναγόμενες σε ομογενείς. Γραμμικές ΔΕ – Η μέθοδος των
μεταβλητών συντελεστών του Lagrange. Η ΔΕ του Bernoulli. Η ΔΕ του Riccati. Πλήρεις ΔΕ 1ης
τάξης. Ο ολοκληρωτικός παράγοντας Euler. Λύσεις με τεχνάσματα.
Διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) 2ης τάξης: Γενική λύση, μερικές λύσεις. Επίλυση γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με μεταβλητούς συντελεστές. Η ορίζουσα Wronski. Μετασχηματισμοί της εξαρτημένης και της ανεξάρτητης μεταβλητής. Υποβιβασμός της τάξης μιας ΔΕ 2ης τάξης. Επίλυση γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Η γενική λύση της ομογενούς. Η γενική λύση της πλήρους. Γραμμικά συστήματα ΔΕ 1ης τάξης: Η μέθοδος της απαλοιφής. Η μέθοδος των ιδιοτιμών. Μοντέλα σε
μορφή πινάκων. Κανονική μορφή και ο πίνακας μετάβασης.
Εισαγωγή στις ΔΕ με μερικές παραγώγους. Εφαρμογές για Μηχανικούς.

4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ
Πρόσωπο με πρόσωπο, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση κ.λπ.

Στην τάξη – Πρόσωπο με πρόσωπο

ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές

– Χρήση του Συστήματος Ηλεκτρονικής Εκπαίδευσης της
Πανεπιστημιούπολης Σερρών (https://elearning.cm.ihu.gr/)
– Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
– Τηλεκπαίδευση μέσω της ψηφιακής πλατφόρμας Zoom.

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Περιγράφονται αναλυτικά ο τρόπος και μέθοδοι διδασκαλίας. Διαλέξεις, Σεμινάρια, Εργαστηριακή Άσκηση, Άσκηση Πεδίου, Μελέτη & ανάλυση βιβλιογραφίας, Φροντιστήριο, Πρακτική (Τοποθέτηση), Κλινική Άσκηση, Καλλιτεχνικό Εργαστήριο, Διαδραστική διδασκαλία, Εκπαιδευτικές επισκέψεις, Εκπόνηση μελέτης (project), Συγγραφή εργασίας / εργασιών, Καλλιτεχνική δημιουργία, κ.λπ. Αναγράφονται οι ώρες μελέτης του φοιτητή για κάθε μαθησιακή δραστηριότητα καθώς και οι ώρες μη καθοδηγούμενης μελέτης ώστε ο συνολικός φόρτος εργασίας σε επίπεδο εξαμήνου να αντιστοιχεί στα standards του ECTS

Δραστηριότητα	Φόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις	117
Σύνολο	117

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ
Περιγραφή της διαδικασίας αξιολόγησης Γλώσσα Αξιολόγησης, Μέθοδοι αξιολόγησης, Διαμορφωτική ή Συμπερασματική, Δοκιμασία Πολλαπλής Επιλογής, Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης, Ερωτήσεις Ανάπτυξης Δοκιμίων, Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Έκθεση / Αναφορά, Προφορική Εξέταση, Δημόσια Παρουσίαση, Εργαστηριακή Εργασία, Κλινική Εξέταση Ασθενούς, Καλλιτεχνική Ερμηνεία, Άλλη / Άλλες. Αναφέρονται ρητά προσδιορισμένα κριτήρια αξιολόγησης και εάν και που είναι προσβάσιμα από τους φοιτητές.

Εβδομαδιαίο πακέτο ασκήσεων για εργασία στο σπίτι (×12 εβδομάδες
– Ποσοστό 12% επί της τελικής βαθμολογίας του μαθήματος.
Τελική γραπτή εξέταση στην ύλη των Διαλέξεων – ποσοστό 88% επί
της τελικής βαθμολογίας – η οποία περιλαμβάνει:
• Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Αποδείξεις)
• Επίλυση Προβλημάτων Διαφορικών Εξισώσεων
Η εξέταση γίνεται στην Ελληνική Γλώσσα.
Οι φοιτητές βαθμολογούνται με βάση το εάν και κατά πόσον έχουν
απαντήσει σωστά στις Ερωτήσεις και έχουν επιλύσει σωστά τα
Προβλήματα.

5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Συγγράμματα

1. Τερζίδης Χ., «Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Διαφορικές Εξισώσεις», Εκδόσεις
Ανικούλα, Θεσσαλονίκη 2016. 2. Cengel Y. A. & Palm W. J. (the 3rd), «Διαφορικές Εξισώσεις για Μηχανικούς και Επιστήμονες»,
Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, 2017.
3. Μυλωνάς Ν., Σχοινάς Χ., και Παπασχοινόπουλος Γ., «Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών
Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις». Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, 2018